Ключевые слова: вал, эквивалентный момент, эквивалдентные напряжения, прочность.
Исследуем этот вид деформации стержня на примере расчета вала кругового (кольцевого) поперечного сечения на совместное действие изгиба и кручения (рис. 1).
Примем следующий порядок расчета.
1. Разлагаем все внешние силы на составляющие
2. Строим эпюры изгибающих моментов My и My. от этих групп сил.
У кругового и кольцевого поперечного сечений все центральные оси главные, поэтому косого изгиба у вала вообще не может быть, следовательно, нет смысла в каждом сечении иметь два изгибающих момента Mx, и My а целесообразно их заменить результирующим (суммарным) изгибающим моментом
который вызывает прямой изгиб в плоскости его действия относительно нейтральной оси n-n, перпендикулярной вектору Мизг. Эпюра суммарного момента имеет пространственное очертание и поэтому неудобна для построения и анализа. Поскольку все направления у круга с точки зрения прочности равноценны, то обычно эпюру Мизг спрямляют, помещая все ординаты в одну (например, вертикальную) плоскость. Обратим внимание на то, что центральный участок этой эпюры является нелинейным.
3. Строится эпюра крутящего момента Мz.
Наибольшие напряжения изгиба возникают в точках k и k', наиболее удаленных от нейтральной оси (рис. 3),
где Wизг - момент сопротивления при изгибе.
В этих же точках имеют место и наибольшие касательные напряжения кручения
где Wр - момент сопротивления при кручении.
Как следует из рис. 3, напряженное состояние является упрощенным плоским (сочетание одноосного растяжения и чистого сдвига). Если вал выполнен из пластичного материала, оценка его прочности должна быть произведена по одному из критериев текучести. Например, по критерию Треска-Сен-Венана имеем
Учитывая, что Wр=2Wизг, для эквивалентных напряжений получаем
где
- эквивалентный момент, с введением которого задача расчета вала на совместное действие изгиба и кручения, сводится к расчету на эквивалентный изгиб.
Аналогично для Мэкв по критерию Губера-Мизеса получаем
Тогда условие прочности для вала из пластичного материала будет иметь вид
Для стержня из хрупкого материала условие прочности следует записать в виде
где Мэкв должен быть записан применительно к одному из критериев хрупкого разрушения. Например, по критерию Мора
где m = [sp] / [sc].
Обратим внимание на особенности расчета при сочетании изгиба, растяжения и кручения стержня прямоугольного поперечного сечения (рис. 4). Для выявления опасной точки здесь должны быть сравнены напряжения косого изгиба с растяжением в точке А, с эквивалентными напряжениями в точках В и С.
Полученные соотношения приобретают крайнюю необходимость и востребованность при выполнении Вами курсового проекта по основам конструирования при расчете на прочность и жесткость валов передач.